果果博客

高层写字楼电梯问题

最近在48号楼发现上下课期间在电梯口总会挤满了人,去往5层以上的人大都愿意乘坐电梯,而电梯的设置也算合理:6层以下不能停留。

我随即想到大学期间一次数学建模课程对于高层写字楼电梯问题的讨论,同学们都各抒己见,有人认为可以采取单双层分别停留的措施,也有人认为可以分块停留,也就是分配给每部电梯均匀的连续的层数停留。对于这个问题,我一直很感兴趣,当时也对自己的方法写了篇文档,只可惜最近查看时已经不见了,我深深的懊悔为什么没有备份下来。

好在现在有了博客,可以随时记录自己的学习见解。这几天特别想把当时的想法写成一篇博客,可能一些细节的东西记不得了,但是还能推导出当时所建立的模型,因为没有投入太多的精力,所以也只是个雏形,下面把它分享给大家。

先假设写字楼有30层,电梯4部,上班高峰期一层电梯口会特别拥挤,怎样建模优化电梯的调度,使得电梯的利用率达到最高?

我的想法采用了流水作业的思想,不同的是这4部电梯同步进行,无需等待,具体实现如下:

第一部电梯:1——12

第二部电梯:7——18

第三部电梯:13——24

第四部电梯:19——30

可以很清楚的看出,每层电梯负责连续的12层楼的停留,需要强调一点,每部电梯都可以回到1楼,不然到达高层的人就需要换乘,去7——24层的人都有两部电梯可选,去往最低的六层和最高的六层人员只能乘坐一部电梯,而从现实意义来看也是合理的,因为2——6层的大部分人可以选择爬楼梯,这就减少了这部分电梯的需求量,而去往25——30层的人员除了直达的电梯可选之外也可以选择第三部电梯到达24层,然后再爬楼梯,这样的话每部电梯的利用率基本均衡。

下面对这个想法进行建模:

假设有m层高楼,n部电梯,则每部电梯负责的楼层数f为:

                      f=2m/(n+1)

第一部电梯:1–>2m/(n+1)

第二部电梯:m/(n+1)+1–>3m/(n+1)

第三部电梯:2m/(n+1)+1–>4m/(n+1)

“““

n部电梯:(n-1)m/(n+1)+1–>(n+1)m/(n+1)=m

当然,单纯的除法可能并不能整除,但是可以根据实际情况稍作改动,向上取整或者向下取整都可以。

如果电梯数量比较多,采用上述方法大部分人也只有两部电梯可以选择直达,那么,在这个方法的基础上,我又试验了一下可选三部电梯的情况,还是刚才的例子,4部电梯30层楼,可选3部电梯的话,每部电梯负责的层数为15层,具体分配如下:

第一部电梯:1——15

第二部电梯:6——20

第三部电梯:11——25

第四部电梯:16——30

 

这样,乘坐11——20层的人员都有三部电梯可选,而6——25层的人员有至少两部电梯可选,推广到n部电梯m层楼,每部电梯负责的楼层数f如下:

 f=3m/(n+2)

而每部电梯各自分配的楼层也可以类似推导出来,在此就不详细列出了,因为这是突发奇想,可能还存在一些实际意义上的漏洞,况且真正做到最佳优化需要加入电梯上升下降时间、停留时间、加速度等这些量的分析,写入算法,实现优化。

如果有其他的想法欢迎与我讨论,谢谢!


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8 条评论

2013年10月16日

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